ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

चरण 1

$2$ को $f (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

चरण 2.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

चरण 2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ में से $1$ घटाएं.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

चरण 2.5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

चरण 2.5.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.4

द्विघात सूत्र में $a = - 2$ , $b = 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.2.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.3

$4$ में से $8$ घटाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

चरण 2.5.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

चरण 2.5.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.2.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.3

$4$ में से $8$ घटाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

चरण 2.5.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

चरण 2.5.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{1 + i}{2}$

चरण 2.5.6.5

भिन्न $\frac{1 + i}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

चरण 2.5.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.7.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.7.1.2.1

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.2.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.3

$4$ में से $8$ घटाएं.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.5.7.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

चरण 2.5.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

चरण 2.5.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{1 - i}{2}$

चरण 2.5.7.5

भिन्न $\frac{1 - i}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

चरण 2.5.7.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

चरण 2.5.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

चरण 2.5.9

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

चरण 2.5.10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

चरण 2.5.11

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.11.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

चरण 2.5.11.2

$\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ की व्युत्क्रम ज्या अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.5.12

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.12.1

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

चरण 2.5.12.2

$\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ की व्युत्क्रम ज्या अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.5.13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

कोई हल नहीं