ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = \frac{π}{6}$

चरण 1

$\frac{π}{6}$ को $f (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{π}{6} = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $2 \sin (x) + \cos (2 x) = \frac{π}{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = \frac{π}{6}$

चरण 2.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = \frac{π}{6}$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = \frac{π}{6} - 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = \frac{π}{6} - 1$

चरण 2.4.2

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{6}$ घटाएं.

$2 u - 2 u^{2} - \frac{π}{6} = - 1$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 u - 2 u^{2} - \frac{π}{6} + 1 = 0$

चरण 2.4.3

लघुत्तम सामान्य भाजक $6$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (2 u) + 6 (- 2 u^{2}) + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

चरण 2.4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 u + 6 (- 2 u^{2}) + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

चरण 2.4.3.2.2

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

चरण 2.4.3.2.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.3.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (\frac{- π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

चरण 2.4.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (\frac{- π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

चरण 2.4.3.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 u - 12 u^{2} - π + 6 \cdot 1 = 0$

चरण 2.4.3.2.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$12 u - 12 u^{2} - π + 6 = 0$

चरण 2.4.3.3

$12 u$ और $- 12 u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 12 u^{2} + 12 u - π + 6 = 0$

चरण 2.4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.5

द्विघात सूत्र में $a = - 12$ , $b = 12$ और $c = - π + 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- π + 6))}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6.1.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6.1.4

$- 1$ को $48$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6.1.5

$48$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6.1.6

$144$ और $288$ जोड़ें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.6.2

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

चरण 2.4.6.3

$\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ को सरल करें.

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.7.1.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.7.1.4

$- 1$ को $48$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.7.1.5

$48$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.7.1.6

$144$ और $288$ जोड़ें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.7.2

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

चरण 2.4.7.3

$\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ को सरल करें.

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.8.1.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.8.1.4

$- 1$ को $48$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.8.1.5

$48$ को $6$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.8.1.6

$144$ और $288$ जोड़ें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

चरण 2.4.8.2

$2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

चरण 2.4.8.3

$\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ को सरल करें.

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}, \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.10

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}, \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.11

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

$\sin (x) = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

चरण 2.4.12

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

चरण 2.4.12.2

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

चरण 2.4.12.3

कोष्ठक हटा दें.

$x = π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

चरण 2.4.12.4

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.4.12.4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.4.12.4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.4.12.4.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.4.12.5

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.4.13

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.1

$x = \arcsin (\frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

चरण 2.4.13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.2.1

$\arcsin (\frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 0.2000451$

चरण 2.4.13.3

$x = (3.14159265) + 0.2000451$

चरण 2.4.13.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.2000451$

चरण 2.4.13.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.2000451$

चरण 2.4.13.4.3

$3.14159265$ और $0.2000451$ जोड़ें.

$x = 3.34163776$

चरण 2.4.13.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.4.13.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.4.13.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.4.13.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.4.13.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.13.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- 0.2000451$ में जोड़ें.

$- 0.2000451 + 2 π$

चरण 2.4.13.6.2

$2 π$ में से $0.2000451$ घटाएं.

$6.08314019$

चरण 2.4.13.6.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 6.08314019$

चरण 2.4.13.7

$x = 3.34163776 + 2 π n, 6.08314019 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.4.14

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, 3.34163776 + 2 π n, 6.08314019 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए