ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

चरण 1

$69 - 3 x$ को $f (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x^{2}}{9}$ जोड़ें.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

चरण 2.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

चरण 2.3.2

$69$ में से $25$ घटाएं.

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

चरण 2.4

लघुत्तम सामान्य भाजक $9$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

चरण 2.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 3$ को $9$ से गुणा करें.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

चरण 2.4.2.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

चरण 2.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

चरण 2.4.2.3

$9$ को $44$ से गुणा करें.

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

चरण 2.4.3

$- 27 x$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

चरण 2.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 27$ और $c = 396$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 4$ को $396$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.3

$729$ में से $1584$ घटाएं.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.4

$- 855$ को $- 1 (855)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.7

$855$ को $3^{2} \cdot 95$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.7.1

$855$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

चरण 2.8

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$- 27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.2.2

$- 4$ को $396$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.3

$729$ में से $1584$ घटाएं.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.4

$- 855$ को $- 1 (855)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.7

$855$ को $3^{2} \cdot 95$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.7.1

$855$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

चरण 2.8.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

चरण 2.9

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

$- 27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.2.2

$- 4$ को $396$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.3

$729$ में से $1584$ घटाएं.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.4

$- 855$ को $- 1 (855)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.7

$855$ को $3^{2} \cdot 95$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.7.1

$855$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

चरण 2.9.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

चरण 2.10

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$