ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$a = 8$ , $c = 7$ , $B = 31.8$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$b = \sqrt{{(8)}^{2} + {(7)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cos (31.8)}$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \sqrt{64 + {(7)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (7 \cos (31.8))}$

चरण 4.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \sqrt{64 + 49 - 2 \cdot 8 \cdot (7 \cos (31.8))}$

चरण 4.3

$- 2 \cdot 8 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$b = \sqrt{64 + 49 - 16 \cdot (7 \cos (31.8))}$

चरण 4.3.2

$- 16$ को $7$ से गुणा करें.

$b = \sqrt{64 + 49 - 112 \cos (31.8)}$

चरण 4.4

$64$ और $49$ जोड़ें.

$b = \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$

चरण 5

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 6

$A$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (A)}{8} = \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $8$ से गुणा करें.

$8 \frac{\sin (A)}{8} = 8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \frac{\sin (A)}{8} = 8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$\sin (31.8)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7.2.2.1.2

$\frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ को $\frac{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 8 (\frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}} \cdot \frac{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}})$

चरण 7.2.2.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.1

$\frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ को $\frac{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)} \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7.2.2.1.3.2

$\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1} \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

चरण 7.2.2.1.3.3

$\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1} {\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1}}$

चरण 7.2.2.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.2.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{2}}$

चरण 7.2.2.1.3.6

${\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{2}$ को $113 - 112 \cos (31.8)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.6.1

$\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ को ${(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{({(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{1}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.5

सरल करें.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{113 - 112 \cos (31.8)}$

चरण 7.2.2.1.4

$0.52695579$ को $\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 8 \frac{2.22397936}{113 - 112 \cos (31.8)}$

चरण 7.2.2.1.5

$\cos (31.8)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = 8 \frac{2.22397936}{113 - 112 \cdot 0.84989269}$

चरण 7.2.2.1.6

$- 112$ को $0.84989269$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 8 \frac{2.22397936}{113 - 95.18798161}$

चरण 7.2.2.1.7

$113$ में से $95.18798161$ घटाएं.

$\sin (A) = 8 (\frac{2.22397936}{17.81201838})$

चरण 7.2.2.1.8

$2.22397936$ को $17.81201838$ से विभाजित करें.

$\sin (A) = 8 \cdot 0.12485835$

चरण 7.2.2.1.9

$8$ को $0.12485835$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 0.99886686$

चरण 7.3

ज्या के अंदर से $A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (0.99886686)$

चरण 7.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\arcsin (0.99886686)$ का मान ज्ञात करें.

$A = 87.27215137$

चरण 7.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$A = 180 - 87.27215137$

चरण 7.6

$180$ में से $87.27215137$ घटाएं.

$A = 92.72784862$

चरण 7.7

समीकरण का हल $A = 87.27215137$ .

$A = 87.27215137, 92.72784862$

चरण 8

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$87.27215137 + C + 31.8 = 180$

चरण 9

$C$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$87.27215137$ और $31.8$ जोड़ें.

$C + 119.07215137 = 180$

चरण 9.2

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $119.07215137$ घटाएं.

$C = 180 - 119.07215137$

चरण 9.2.2

$180$ में से $119.07215137$ घटाएं.

$C = 60.92784862$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 87.27215137$

$B = 31.8$

$C = 60.92784862$

$a = 8$

$b = \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$

$c = 7$