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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
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चरण 1
अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.
चरण 2
समीकरण को हल करें.
चरण 3
समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.
चरण 4
चरण 4.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3
गुणा करें.
चरण 4.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2
को से गुणा करें.
चरण 4.4
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
चरण 4.5
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.6
को से गुणा करें.
चरण 4.7
और जोड़ें.
चरण 4.8
और जोड़ें.
चरण 4.9
मूलों का मान ज्ञात करें
चरण 5
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 6
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 7
चरण 7.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 7.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 7.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.2.1
को सरल करें.
चरण 7.2.2.1.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 7.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
चरण 7.2.2.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.2.2.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.2.1.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 7.2.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 7.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 7.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 7.5
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 7.6
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 7.6.1
में से घटाएं.
चरण 7.6.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 7.7
समीकरण का हल .
चरण 7.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 8
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 9
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 10
चरण 10.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 10.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 10.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 10.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 10.2.2.1
को सरल करें.
चरण 10.2.2.1.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 10.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
चरण 10.2.2.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 10.2.2.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 10.2.2.1.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 10.2.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 10.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 10.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 10.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 10.5
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 10.6
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 10.6.1
में से घटाएं.
चरण 10.6.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 10.7
समीकरण का हल .
चरण 10.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 11
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 12
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 13
चरण 13.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 13.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 13.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.2.1
को सरल करें.
चरण 13.2.2.1.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 13.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
चरण 13.2.2.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.2.2.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 13.2.2.1.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 13.2.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 13.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 13.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 13.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 13.5
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 13.6
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 13.6.1
में से घटाएं.
चरण 13.6.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 13.7
समीकरण का हल .
चरण 13.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 14
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 15
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 16
चरण 16.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 16.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 16.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 16.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 16.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 16.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 16.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 16.2.2.1
को सरल करें.
चरण 16.2.2.1.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 16.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
चरण 16.2.2.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 16.2.2.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 16.2.2.1.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 16.2.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 16.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 16.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 16.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 16.5
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 16.6
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 16.6.1
में से घटाएं.
चरण 16.6.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 16.7
समीकरण का हल .
चरण 16.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 17
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 18
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 19
चरण 19.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 19.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 19.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 19.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 19.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 19.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 19.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 19.2.2.1
को सरल करें.
चरण 19.2.2.1.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 19.2.2.1.1.1
Remove full rotations of ° until the angle is between ° and °.
चरण 19.2.2.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 19.2.2.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 19.2.2.1.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 19.2.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 19.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 19.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 19.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 19.5
तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को में जोड़ें.
चरण 19.6
दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.
चरण 19.6.1
में से घटाएं.
चरण 19.6.2
का परिणामी कोण धनात्मक है, से कम है और के साथ कोटरमिनल है.
चरण 19.7
समीकरण का हल .
चरण 19.8
त्रिभुज अमान्य है.
अमान्य त्रिभुज
अमान्य त्रिभुज
चरण 20
त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.
अज्ञात त्रिभुज