ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$a = 7$ , $b = 9$ , $C = 60$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{(7)}^{2} + {(9)}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cos (60)}$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{49 + {(9)}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot (9 \cos (60))}$

चरण 4.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{49 + 81 - 2 \cdot 7 \cdot (9 \cos (60))}$

चरण 4.3

$- 2 \cdot 7 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{49 + 81 - 14 \cdot (9 \cos (60))}$

चरण 4.3.2

$- 14$ को $9$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{49 + 81 - 126 \cos (60)}$

चरण 4.4

$\cos (60)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$c = \sqrt{49 + 81 - 126 (\frac{1}{2})}$

चरण 4.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 126$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$c = \sqrt{49 + 81 + 2 (- 63) (\frac{1}{2})}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c = \sqrt{49 + 81 + 2 \cdot (- 63 (\frac{1}{2}))}$

चरण 4.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c = \sqrt{49 + 81 - 63}$

चरण 4.6

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$49$ और $81$ जोड़ें.

$c = \sqrt{130 - 63}$

चरण 4.6.2

$130$ में से $63$ घटाएं.

$c = \sqrt{67}$

चरण 5

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 6

$A$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (A)}{7} = \frac{\sin (60)}{\sqrt{67}}$

चरण 7

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करें.

$7 \frac{\sin (A)}{7} = 7 \frac{\sin (60)}{\sqrt{67}}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{\sin (A)}{7} = 7 \frac{\sin (60)}{\sqrt{67}}$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 7 \frac{\sin (60)}{\sqrt{67}}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$7 \frac{\sin (60)}{\sqrt{67}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$\sin (60)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sin (A) = 7 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{67}}$

चरण 7.2.2.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{67}})$

चरण 7.2.2.1.3

$\frac{1}{\sqrt{67}}$ को $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}))$

चरण 7.2.2.1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.4.1

$\frac{1}{\sqrt{67}}$ को $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}})$

चरण 7.2.2.1.4.2

$\sqrt{67}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67}})$

चरण 7.2.2.1.4.3

$\sqrt{67}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1}})$

चरण 7.2.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}})$

चरण 7.2.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}})$

चरण 7.2.2.1.4.6

${\sqrt{67}}^{2}$ को $67$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.4.6.1

$\sqrt{67}$ को $67^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 7.2.2.1.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 7.2.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}})$

चरण 7.2.2.1.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}})$

चरण 7.2.2.1.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{67^{1}})$

चरण 7.2.2.1.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = 7 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{67})$

चरण 7.2.2.1.5

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{67}}{67}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.5.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{67}}{67}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{2 \cdot 67}$

चरण 7.2.2.1.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (A) = 7 \frac{\sqrt{3 \cdot 67}}{2 \cdot 67}$

चरण 7.2.2.1.5.3

$3$ को $67$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 7 \frac{\sqrt{201}}{2 \cdot 67}$

चरण 7.2.2.1.5.4

$2$ को $67$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 7 \frac{\sqrt{201}}{134}$

चरण 7.2.2.1.6

$7$ और $\frac{\sqrt{201}}{134}$ को मिलाएं.

$\sin (A) = \frac{7 \sqrt{201}}{134}$

चरण 7.3

ज्या के अंदर से $A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (\frac{7 \sqrt{201}}{134})$

चरण 7.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\arcsin (\frac{7 \sqrt{201}}{134})$ का मान ज्ञात करें.

$A = 47.78365116$

चरण 7.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$A = 180 - 47.78365116$

चरण 7.6

$180$ में से $47.78365116$ घटाएं.

$A = 132.21634883$

चरण 7.7

समीकरण का हल $A = 47.78365116$ .

$A = 47.78365116, 132.21634883$

चरण 7.8

अमान्य कोण को छोड़ दें.

$A = 47.78365116$

चरण 8

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$47.78365116 + 60 + B = 180$

चरण 9

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$47.78365116$ और $60$ जोड़ें.

$107.78365116 + B = 180$

चरण 9.2

$B$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $107.78365116$ घटाएं.

$B = 180 - 107.78365116$

चरण 9.2.2

$180$ में से $107.78365116$ घटाएं.

$B = 72.21634883$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 47.78365116$

$B = 72.21634883$

$C = 60$

$a = 7$

$b = 9$

$c = \sqrt{67}$