ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\cos (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{p}{2}, 0)$ और $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{p}{3}$

आसन्न : $\frac{p}{2}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{p}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{p^{2}}{2^{2}} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $\frac{p}{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

चरण 2.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{9}}$

चरण 2.5

$\frac{p^{2}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

चरण 2.6

$\frac{p^{2}}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.7

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{p^{2}}{4}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.7.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.7.3

$\frac{p^{2}}{9}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

चरण 2.7.4

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{36}}$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}}$

चरण 2.9

$\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$9$ को $p^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot p^{2} + p^{2} \cdot 4}{36}}$

चरण 2.9.2

$4$ को $p^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{\frac{9 p^{2} + 4 \cdot p^{2}}{36}}$

चरण 2.9.3

$9 p^{2}$ और $4 p^{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{13 p^{2}}{36}}$

चरण 2.10

$\frac{13 p^{2}}{36}$ को ${(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$13 p^{2}$ में से पूर्ण घात $p^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{36}}$

चरण 2.10.2

$36$ में से पूर्ण घात $6^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}}$

चरण 2.10.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13}$

चरण 2.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{p}{6} \sqrt{13}$

चरण 2.12

$\frac{p}{6}$ और $\sqrt{13}$ को मिलाएं.

$\frac{p \sqrt{13}}{6}$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए $\cos (θ) = \frac{\frac{p}{2}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{\frac{p}{2}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{p}{2} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

चरण 4.2

$p$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$p \sqrt{13}$ में से $p$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = \frac{p}{2} \cdot \frac{6}{p (\sqrt{13})}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{p}{2} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

चरण 4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{\sqrt{13}}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{13}}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

चरण 4.4

$\frac{3}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{3}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

चरण 4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx 0.83205029$