ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- 5, - \frac{3 π}{4})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\cos (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- 5, - \frac{3 π}{4})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- 5, 0)$ और $(- 5, - \frac{3 π}{4})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- \frac{3 π}{4}$

आसन्न : $- 5$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + {(- \frac{3 π}{4})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3 π}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{3 π}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.2.3

उत्पाद नियम को $3 π$ पर लागू करें.

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + 1 \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.4

$\frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{25 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

चरण 2.6

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

चरण 2.7

$25$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{25 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

चरण 2.8

$25$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

चरण 2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 16 + 9 π^{2}}{16}}$

चरण 2.9.2

$25$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$

चरण 2.10

$\sqrt{\frac{400 + 9 π^{2}}{16}}$ को $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

चरण 2.11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

चरण 2.11.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए $\cos (θ) = \frac{- 5}{\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{- 5}{\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{4}}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

चरण 4.2

$\frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - 5 (\frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}})$

चरण 4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{4}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}} \sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

चरण 4.3.2

$\sqrt{400 + 9 π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}} \sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

चरण 4.3.3

$\sqrt{400 + 9 π^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{\sqrt{400 + 9 π^{2}} \sqrt{400 + 9 π^{2}}}$

चरण 4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}^{1 + 1}}$

चरण 4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{\sqrt{400 + 9 π^{2}}}^{2}}$

चरण 4.3.6

${\sqrt{400 + 9 π^{2}}}^{2}$ को $400 + 9 π^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\sqrt{400 + 9 π^{2}}$ को ${(400 + 9 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{({(400 + 9 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{(400 + 9 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{(400 + 9 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{{(400 + 9 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

चरण 4.3.6.5

सरल करें.

$\cos (θ) = - 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

चरण 4.4

$- 5 \frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 5$ और $\frac{4 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = \frac{- 5 (4 \sqrt{400 + 9 π^{2}})}{400 + 9 π^{2}}$

चरण 4.4.2

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{- 20 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

चरण 4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{20 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = - \frac{20 \sqrt{400 + 9 π^{2}}}{400 + 9 π^{2}} \approx - 0.90459181$