ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(5, 3)$ , $(2, - 1)$

चरण 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

Find the dot product.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 5 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 10 + 3 \cdot - 1$

चरण 2.2.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = 10 - 3$

चरण 2.2.2

$10$ में से $3$ घटाएं.

$a⃗ \cdot b⃗ = 7$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

चरण 3.2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 9}$

चरण 3.2.3

$25$ और $9$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{34}$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

चरण 4.2.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{7}{\sqrt{34} \sqrt{5}})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{7}{\sqrt{34 \cdot 5}})$

चरण 6.1.2

$34$ को $5$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{7}{\sqrt{170}})$

चरण 6.2

$\frac{7}{\sqrt{170}}$ को $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{7}{\sqrt{170}} \cdot \frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}})$

चरण 6.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{7}{\sqrt{170}}$ को $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{\sqrt{170} \sqrt{170}})$

चरण 6.3.2

$\sqrt{170}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} \sqrt{170}})$

चरण 6.3.3

$\sqrt{170}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} {\sqrt{170}}^{1}})$

चरण 6.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1 + 1}})$

चरण 6.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{2}})$

चरण 6.3.6

${\sqrt{170}}^{2}$ को $170$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

$\sqrt{170}$ को $170^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{170^{1}})$

चरण 6.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{170})$

चरण 6.4

$\arccos (\frac{7 \sqrt{170}}{170})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 57.5288077$