ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- 2, 0)$ ,

$(1, 7)$

चरण 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

Find the dot product.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 \cdot 1 + 0 \cdot 7$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 2$ को

$1$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0 \cdot 7$

चरण 2.2.1.2

$0$ को

$7$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 + 0$

चरण 2.2.2

$- 2$ और

$0$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 0^{2}}$

चरण 3.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 0}$

चरण 3.2.3

$4$ और

$0$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

चरण 3.2.4

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

चरण 3.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| a⃗ | = 2$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{1^{2} + 7^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 7^{2}}$

चरण 4.2.2

$7$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 49}$

चरण 4.2.3

$1$ और

$49$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{50}$

चरण 4.2.4

$50$ को

$5^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$50$ में से

$25$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{25 (2)}$

चरण 4.2.4.2

$25$ को

$5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

चरण 4.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 5 \sqrt{2}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2 (5 \sqrt{2})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2$ और

$2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 2$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (5 \sqrt{2})})$

चरण 6.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{5 \sqrt{2}})$

चरण 6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$θ = \arccos (- \frac{1}{5 \sqrt{2}})$

चरण 6.3

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (- (\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

चरण 6.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ को

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

चरण 6.4.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

चरण 6.4.3

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

चरण 6.4.4

$\sqrt{2}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

चरण 6.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

चरण 6.4.6

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}})$

चरण 6.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.7.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}})$

चरण 6.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2})$

चरण 6.5

$5$ को

$2$ से गुणा करें.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{10})$

चरण 6.6

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{10})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 98.13010235$