ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(2, \sqrt{3})$ , $(- 4, 2 \sqrt{3})$

चरण 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

चरण 2

Find the dot product.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 \cdot - 4 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

चरण 2.2.1.2

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

चरण 2.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

चरण 2.2.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

चरण 2.2.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

चरण 2.2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.2.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.2.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.2.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 \cdot 3^{1}$

चरण 2.2.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 2 \cdot 3$

चरण 2.2.1.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 6$

चरण 2.2.2

$- 8$ और $6$ जोड़ें.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2$

चरण 3

$a⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} + {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 3.2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 3^{1}}$

चरण 3.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 3}$

चरण 3.2.3

$4$ और $3$ जोड़ें.

$| a⃗ | = \sqrt{7}$

चरण 4

$b⃗$ का परिमाण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.2.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 \cdot 3^{1}}$

चरण 4.2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 4 \cdot 3}$

चरण 4.2.5

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 12}$

चरण 4.2.6

$16$ और $12$ जोड़ें.

$| b⃗ | = \sqrt{28}$

चरण 4.2.7

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| b⃗ | = \sqrt{4 (7)}$

चरण 4.2.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

चरण 4.2.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| b⃗ | = 2 \sqrt{7}$

चरण 5

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{\sqrt{7} (2 \sqrt{7})})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{7} (2 \sqrt{7})})$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$\sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (\sqrt{7} (\sqrt{7}))})$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (\sqrt{7} (\sqrt{7}))})$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{\sqrt{7} (\sqrt{7})})$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}})$

चरण 6.2.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}})$

चरण 6.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

चरण 6.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{{\sqrt{7}}^{2}})$

चरण 6.3

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 6.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 1}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 6.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{7^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{7^{\frac{2}{2}}})$

चरण 6.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{7^{1}})$

चरण 6.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{7})$

चरण 6.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$θ = \arccos (- \frac{1}{7})$

चरण 6.5

$\arccos (- \frac{1}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 98.2132107$