ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$H (x) = 25 \cos (\frac{π}{14} x) + 31$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 25$

$b = \frac{π}{14}$

$c = 0$

$d = 31$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $25$

चरण 3

सूत्र $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$25 \cos (\frac{π x}{14})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{14}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

चरण 3.1.3

$\frac{π}{14}$ लगभग $0.22439947$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

चरण 3.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{14}{π}$

चरण 3.1.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

चरण 3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

चरण 3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 14$

चरण 3.1.6

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$28$

चरण 3.2

$31$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{14}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

चरण 3.2.3

$\frac{π}{14}$ लगभग $0.22439947$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

चरण 3.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{14}{π}$

चरण 3.2.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

चरण 3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

चरण 3.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 14$

चरण 3.2.6

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$28$

चरण 3.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$28$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\frac{π}{14}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $0 (\frac{14}{π})$

चरण 4.4

$0$ को $\frac{14}{π}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $25$

आवर्त: $28$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $31$

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 7$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $7$ से बदलें.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π (7)}{14}) + 31$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$7$ और $14$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$π (7)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{14}) + 31$

चरण 6.1.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.2.1

$14$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

चरण 6.1.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

चरण 6.1.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

चरण 6.1.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (7) = 25 \cdot 0 + 31$

चरण 6.1.2.1.3

$25$ को $0$ से गुणा करें.

$f (7) = 0 + 31$

चरण 6.1.2.2

$0$ और $31$ जोड़ें.

$f (7) = 31$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर $31$ है.

$31$

चरण 6.2

$x = 14$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $14$ से बदलें.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π (14)}{14}) + 31$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$14$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π \cdot 14}{14}) + 31$

चरण 6.2.2.1.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (14) = 25 \cos (π) + 31$

चरण 6.2.2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (14) = 25 (- \cos (0)) + 31$

चरण 6.2.2.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (14) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

चरण 6.2.2.1.4

$25 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (14) = 25 \cdot - 1 + 31$

चरण 6.2.2.1.4.2

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (14) = - 25 + 31$

चरण 6.2.2.2

$- 25$ और $31$ जोड़ें.

$f (14) = 6$

चरण 6.2.2.3

अंतिम उत्तर $6$ है.

$6$

चरण 6.3

$x = 21$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $21$ से बदलें.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π (21)}{14}) + 31$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$21$ और $14$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

$π (21)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

चरण 6.3.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.2.1

$14$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 (2)}) + 31$

चरण 6.3.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 \cdot 2}) + 31$

चरण 6.3.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2}) + 31$

चरण 6.3.2.1.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (21) = 25 \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 31$

चरण 6.3.2.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

चरण 6.3.2.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (21) = 25 \cdot 0 + 31$

चरण 6.3.2.1.5

$25$ को $0$ से गुणा करें.

$f (21) = 0 + 31$

चरण 6.3.2.2

$0$ और $31$ जोड़ें.

$f (21) = 31$

चरण 6.3.2.3

अंतिम उत्तर $31$ है.

$31$

चरण 6.4

$x = 42$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $42$ से बदलें.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π (42)}{14}) + 31$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$42$ और $14$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1

$π (42)$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

चरण 6.4.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.2.1

$14$ में से $14$ का गुणनखंड करें.

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 (1)}) + 31$

चरण 6.4.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 \cdot 1}) + 31$

चरण 6.4.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{1}) + 31$

चरण 6.4.2.1.1.2.4

$π \cdot (3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (42) = 25 \cos (π \cdot (3)) + 31$

चरण 6.4.2.1.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (42) = 25 \cos (3 \cdot π) + 31$

चरण 6.4.2.1.3

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (42) = 25 \cos (π) + 31$

चरण 6.4.2.1.4

$f (42) = 25 (- \cos (0)) + 31$

चरण 6.4.2.1.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (42) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

चरण 6.4.2.1.6

$25 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (42) = 25 \cdot - 1 + 31$

चरण 6.4.2.1.6.2

$25$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (42) = - 25 + 31$

चरण 6.4.2.2

$- 25$ और $31$ जोड़ें.

$f (42) = 6$

चरण 6.4.2.3

अंतिम उत्तर $6$ है.

$6$

चरण 6.5

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $25$

आवर्त: $28$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $31$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

चरण 8