ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$g (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = 2$

$c = π$

$d = 4$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $2$

चरण 3

सूत्र $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \cos (2 x - π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 3.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.1.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2

$4$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 3.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 3.2.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$π$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $2$

आवर्त: $π$

चरण बदलाव: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $4$

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}) - π) + 4$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}) - π) + 4$

चरण 6.1.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (π - π) + 4$

चरण 6.1.2.1.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (0) + 4$

चरण 6.1.2.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 + 4$

चरण 6.1.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 4$

चरण 6.1.2.2

$2$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = 6$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर $6$ है.

$6$

चरण 6.2

$x = \frac{3 π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{4}) - π) + 4$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - π) + 4$

चरण 6.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - π) + 4$

चरण 6.2.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} - π) + 4$

चरण 6.2.2.1.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 4$

चरण 6.2.2.1.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 4$

चरण 6.2.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π - π \cdot 2}{2}) + 4$

चरण 6.2.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π - 2 π}{2}) + 4$

चरण 6.2.2.1.5.2

$3 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) + 4$

चरण 6.2.2.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot 0 + 4$

चरण 6.2.2.1.7

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 0 + 4$

चरण 6.2.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{4}) = 4$

चरण 6.2.2.3

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.3

$x = π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $π$ से बदलें.

$f (π) = 2 \cos (2 (π) - π) + 4$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (π) = 2 \cos (π) + 4$

चरण 6.3.2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (π) = 2 (- \cos (0)) + 4$

चरण 6.3.2.1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (π) = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

चरण 6.3.2.1.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (π) = 2 \cdot - 1 + 4$

चरण 6.3.2.1.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (π) = - 2 + 4$

चरण 6.3.2.2

$- 2$ और $4$ जोड़ें.

$f (π) = 2$

चरण 6.3.2.3

अंतिम उत्तर $2$ है.

$2$

चरण 6.4

$x = \frac{5 π}{4}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 π}{4}$ से बदलें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{5 π}{4}) - π) + 4$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - π) + 4$

चरण 6.4.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - π) + 4$

चरण 6.4.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π}{2} - π) + 4$

चरण 6.4.2.1.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 4$

चरण 6.4.2.1.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 4$

चरण 6.4.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π - π \cdot 2}{2}) + 4$

चरण 6.4.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{5 π - 2 π}{2}) + 4$

चरण 6.4.2.1.5.2

$5 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2}) + 4$

चरण 6.4.2.1.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cos (\frac{π}{2}) + 4$

चरण 6.4.2.1.7

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cdot 0 + 4$

चरण 6.4.2.1.8

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 0 + 4$

चरण 6.4.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{5 π}{4}) = 4$

चरण 6.4.2.3

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.5

$x = \frac{3 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2}) - π) + 4$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{3 π}{2}) - π) + 4$

चरण 6.5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (3 π - π) + 4$

चरण 6.5.2.1.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (2 π) + 4$

चरण 6.5.2.1.3

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cos (0) + 4$

चरण 6.5.2.1.4

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 \cdot 1 + 4$

चरण 6.5.2.1.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 + 4$

चरण 6.5.2.2

$2$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{2}) = 6$

चरण 6.5.2.3

अंतिम उत्तर $6$ है.

$6$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 6 \\ \frac{3 π}{4} & 4 \\ π & 2 \\ \frac{5 π}{4} & 4 \\ \frac{3 π}{2} & 6 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $2$

आवर्त: $π$

चरण बदलाव: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $4$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 6 \\ \frac{3 π}{4} & 4 \\ π & 2 \\ \frac{5 π}{4} & 4 \\ \frac{3 π}{2} & 6 \end{array}$

चरण 8