ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 7 \csc (5 π x - \frac{1}{3} \cdot π)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$5 π x - \frac{π}{3} = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$5 π x = \frac{π}{3}$

चरण 1.2.2

$5 π x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $5 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$5 π x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $5 π$ से विभाजित करें.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

चरण 1.2.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

चरण 1.2.2.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

चरण 1.2.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

चरण 1.2.2.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

चरण 1.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

चरण 1.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 1.2.2.3.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{3 \cdot 5}$

चरण 1.2.2.3.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{15}$

चरण 1.3

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $5 π x - \frac{π}{3}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$5 π x - \frac{π}{3} = 2 π$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$5 π x = 2 π + \frac{π}{3}$

चरण 1.4.1.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 π x = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 1.4.1.3

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$5 π x = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 1.4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 π x = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

चरण 1.4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$5 π x = \frac{6 π + π}{3}$

चरण 1.4.1.5.2

$6 π$ और $π$ जोड़ें.

$5 π x = \frac{7 π}{3}$

चरण 1.4.2

$5 π x = \frac{7 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $5 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$5 π x = \frac{7 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $5 π$ से विभाजित करें.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 π x}{5 π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

चरण 1.4.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

चरण 1.4.2.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

चरण 1.4.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 π}{3}}{5 π}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

चरण 1.4.2.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.2.1

$7 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

चरण 1.4.2.3.2.2

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

चरण 1.4.2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

चरण 1.4.2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 1.4.2.3.3

$\frac{7}{3}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$x = \frac{7}{3 \cdot 5}$

चरण 1.4.2.3.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{7}{15}$

चरण 1.5

$y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ की मूल अवधि $(\frac{1}{15}, \frac{7}{15})$ पर होगी, जहां $\frac{1}{15}$ और $\frac{7}{15}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{1}{15}, \frac{7}{15})$

चरण 1.6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$5 π$ लगभग $15.70796326$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{5 π}$

चरण 1.6.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{5 π}$

चरण 1.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{5}$

चरण 1.7

$y = 7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{1}{15}$ , $\frac{7}{15}$ और प्रत्येक $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$

चरण 1.8

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \csc (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 7$

$b = 5 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $c s c$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$7 \csc (5 π x - \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $5 π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

चरण 4.3

$5 π$ लगभग $15.70796326$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{5 π}$

चरण 4.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{5 π}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{5}$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{3}}{5 π}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5 π}$

चरण 5.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 5.5

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{3 \cdot 5}$

चरण 5.6

$3$ को $5$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{15}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{2}{5}$

चरण बदलाव: $\frac{1}{15}$ ( $\frac{1}{15}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{1}{15} + \frac{n}{5}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{2}{5}$

चरण बदलाव: $\frac{1}{15}$ ( $\frac{1}{15}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8