ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 5 \sin (\frac{1}{3} x - \frac{π}{3})$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $5$

चरण 3

$5 \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{3}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

चरण 3.3

$\frac{1}{3}$ लगभग $0.\overline{3}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

चरण 3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 3$

चरण 3.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 π$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{3}}{\frac{1}{3}}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot 3$

चरण 4.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{3} \cdot 3$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $π$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $5$

आवर्त: $6 π$

चरण बदलाव: $π$ ( $π$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $π$ से बदलें.

$f (π) = 5 \sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (π) = 5 \sin (\frac{π - π}{3})$

चरण 6.1.2.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (π) = 5 \sin (\frac{0}{3})$

चरण 6.1.2.3

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$f (π) = 5 \sin (0)$

चरण 6.1.2.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (π) = 5 \cdot 0$

चरण 6.1.2.5

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (π) = 0$

चरण 6.1.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.2

$x = \frac{5 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{5 π}{2}}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{5 π}{2} - π}{3})$

चरण 6.2.2.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{3})$

चरण 6.2.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{3})$

चरण 6.2.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{5 π - π \cdot 2}{2}}{3})$

चरण 6.2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{5 π - 2 π}{2}}{3})$

चरण 6.2.2.4.2

$5 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

चरण 6.2.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.6.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.2.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.7

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5 \cdot 1$

चरण 6.2.2.8

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = 5$

चरण 6.2.2.9

अंतिम उत्तर $5$ है.

$5$

चरण 6.3

$x = 4 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $4 π$ से बदलें.

$f (4 π) = 5 \sin (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (4 π) = 5 \sin (\frac{4 π - π}{3})$

चरण 6.3.2.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (4 π) = 5 \sin (\frac{3 π}{3})$

चरण 6.3.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4 π) = 5 \sin (\frac{3 π}{3})$

चरण 6.3.2.3.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (4 π) = 5 \sin (π)$

चरण 6.3.2.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (4 π) = 5 \sin (0)$

चरण 6.3.2.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (4 π) = 5 \cdot 0$

चरण 6.3.2.6

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (4 π) = 0$

चरण 6.3.2.7

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = \frac{11 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{11 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{11 π}{2}}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{11 π}{2} - π}{3})$

चरण 6.4.2.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{11 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{3})$

चरण 6.4.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{11 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{3})$

चरण 6.4.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{11 π - π \cdot 2}{2}}{3})$

चरण 6.4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{11 π - 2 π}{2}}{3})$

चरण 6.4.2.4.2

$11 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

चरण 6.4.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.6.1

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 6.4.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.7

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 6.4.2.8

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 (- 1 \cdot 1)$

चरण 6.4.2.9

$5 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = 5 \cdot - 1$

चरण 6.4.2.9.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{11 π}{2}) = - 5$

चरण 6.4.2.10

अंतिम उत्तर $- 5$ है.

$- 5$

चरण 6.5

$x = 7 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $7 π$ से बदलें.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{7 π}{3} - \frac{π}{3})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{7 π - π}{3})$

चरण 6.5.2.2

$7 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{6 π}{3})$

चरण 6.5.2.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

$6 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})$

चरण 6.5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

चरण 6.5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

चरण 6.5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (7 π) = 5 \sin (\frac{2 π}{1})$

चरण 6.5.2.3.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (7 π) = 5 \sin (2 π)$

चरण 6.5.2.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (7 π) = 5 \sin (0)$

चरण 6.5.2.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (7 π) = 5 \cdot 0$

चरण 6.5.2.6

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (7 π) = 0$

चरण 6.5.2.7

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 5 \\ 4 π & 0 \\ \frac{11 π}{2} & - 5 \\ 7 π & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $5$

आवर्त: $6 π$

चरण बदलाव: $π$ ( $π$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ π & 0 \\ \frac{5 π}{2} & 5 \\ 4 π & 0 \\ \frac{11 π}{2} & - 5 \\ 7 π & 0 \end{array}$

चरण 8