ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 6 | \cot (\frac{π}{12} x) |$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ का शीर्ष $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $\cot (\frac{π x}{12})$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ .

$\cot (\frac{π x}{12}) = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $\cot (\frac{π x}{12}) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$\frac{π x}{12} = arccot (0)$

चरण 1.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{12}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{6}{π} π$

चरण 1.2.4.2.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{6}{π} π$

चरण 1.2.4.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 6$

चरण 1.2.5

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$\frac{π x}{12} = π + \frac{π}{2}$

चरण 1.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{12}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

$\frac{12}{π} (π + \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{12}{π} (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{12}{π} (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

चरण 1.2.6.2.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 1.2.6.2.2.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1.2.3.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (6)}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 1.2.6.2.2.1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 6}{π} \cdot \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 1.2.6.2.2.1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 2 + π)$

चरण 1.2.6.2.2.1.3

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6}{π} (2 π + π)$

चरण 1.2.6.2.2.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1.4.1

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{6}{π} (3 π)$

चरण 1.2.6.2.2.1.4.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1.4.2.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

चरण 1.2.6.2.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{6}{π} (π \cdot 3)$

चरण 1.2.6.2.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 6 \cdot 3$

चरण 1.2.6.2.2.1.4.3

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$x = 18$

चरण 1.2.7

$\cot (\frac{π x}{12})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 1.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{12}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{π}{12} |}$

चरण 1.2.7.3

$\frac{π}{12}$ लगभग $0.26179938$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{π}{12}}$

चरण 1.2.7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \frac{12}{π}$

चरण 1.2.7.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \frac{12}{π}$

चरण 1.2.7.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12$

चरण 1.2.8

$\cot (\frac{π x}{12})$ फलन की अवधि $12$ है, इसलिए मान प्रत्येक $12$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 6 + 12 n, 18 + 12 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = 6 + 12 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $6 + 12 n$ से बदलें.

$y = 6 | \cot (\frac{π (6 + 12 n)}{12}) |$

चरण 1.4

$6 + 12 n$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$π (6 + 12 n)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{12}) |$

चरण 1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 (2)}) |$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 6 | \cot (\frac{6 (π (1 + 2 n))}{6 \cdot 2}) |$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |$

चरण 1.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$ है.

$(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |)$

चरण 2

$f (x) = 6 | \cot (\frac{π x}{12}) |$ के लिए डोमेन ज्ञात करें ताकि संख्याओं की सूची पता करने के लिए $x$ मानों की एक सूची चुनी जा सके, जो निरपेक्ष मान फलन को ग्राफ करने में मदद करेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\cot (\frac{π x}{12})$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π x}{12} = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{12}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

$π n$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{12}{π} (π (n))$

चरण 2.2.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{12}{π} (π n)$

चरण 2.2.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 12 n$

चरण 2.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 12 n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 12 n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(6 + 12 n, 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) |),$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 + 12 n & 6 | \cot (\frac{π (1 + 2 n)}{2}) | \end{array}$

चरण 4