ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = - 6 (\frac{1}{4} x - p) - 3$

चरण 1

चर वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 (\frac{1}{4} x - p)$ जोड़ें.

$y + 6 (\frac{1}{4} x - p) = - 3$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y + 6 (\frac{x}{4} - p) = - 3$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 6 \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

चरण 1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

चरण 1.2.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

चरण 1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

चरण 1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + 3 \frac{x}{2} + 6 (- p) = - 3$

चरण 1.2.4

$3$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$y + \frac{3 x}{2} + 6 (- p) = - 3$

चरण 1.2.5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$y + \frac{3 x}{2} - 6 p = - 3$

चरण 1.3

$y$ ले जाएं.

$\frac{3 x}{2} - 6 p + y = - 3$

चरण 1.4

$\frac{3 x}{2}$ और $- 6 p$ को पुन: क्रमित करें.

$- 6 p + \frac{3 x}{2} + y = - 3$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{1} + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{2 + {(1)}^{2}}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{2 + 1}$

चरण 5.3.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{3}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + a, k)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(\sqrt{2}, 0)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - a, k)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- \sqrt{2}, 0)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h \pm a, k)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + c, k)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(\sqrt{3}, 0)$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - c, k)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- \sqrt{3}, 0)$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

चरण 8

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 8.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 8.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 8.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 8.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 8.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 8.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 8.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 9

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

चरण 10

$\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

चरण 10.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

चरण 11

$- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ और $0$ जोड़ें.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

चरण 11.2

$x$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

चरण 12

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

चरण 13

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(0, 0)$

शीर्ष: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

फ़ॉसी: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

उत्क्रेंद्रता: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

फोकल पैरामीटर: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

चरण 14