ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = x^{2 - 4 x} + 16$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $x^{2 - 4 x} + 16$ कहाँ अपरिभाषित है.

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट पता करने के लिए $lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + 16$ का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + lim_{x \to \infty} 16$

चरण 3.2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{- 4 x + 2}$ को $e^{\ln (x^{- 4 x + 2})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 4 x + 2})} + lim_{x \to \infty} 16$

चरण 3.2.2

$- 4 x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{- 4 x + 2})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to \infty} e^{(- 4 x + 2) \ln (x)} + lim_{x \to \infty} 16$

चरण 3.3

चूँकि घातांक $(- 4 x + 2) \ln (x)$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $e^{(- 4 x + 2) \ln (x)}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$0 + lim_{x \to \infty} 16$

चरण 3.4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$0 + 16$

चरण 3.4.2

$0$ और $16$ जोड़ें.

$16$

चरण 4

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट की सूची बनाएंं:

$y = 16$

चरण 5

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि न्यूमेरेटर की डिग्री भाजक की डिग्री से कम या उसके बराबर है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 16$

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 7