ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = | \cot (x) - 2 |$ का शीर्ष $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ है.

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चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $\cot (x) - 2$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $\cot (x) - 2 = 0$ को हल करें.

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चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\cot (x) = 2$

चरण 1.2.2

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (2)$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

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चरण 1.2.3.1

$arccot (2)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.4636476$

चरण 1.2.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

चरण 1.2.5

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 1.2.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

चरण 1.2.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

चरण 1.2.5.3

$3.14159265$ और $0.4636476$ जोड़ें.

$x = 3.60524026$

चरण 1.2.6

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

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चरण 1.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 1.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 1.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 1.2.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 1.2.7

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.8

$0.4636476 + π n$ और $3.60524026 + π n$ को $0.4636476 + π n$ में समेकित करें.

$x = 0.4636476 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $0.4636476 + π n$ से बदलें.

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

चरण 1.4

निरपेक्ष मान शीर्ष $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ है.

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

चरण 2

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$ के लिए डोमेन ज्ञात करें ताकि संख्याओं की सूची पता करने के लिए $x$ मानों की एक सूची चुनी जा सके, जो निरपेक्ष मान फलन को ग्राफ करने में मदद करेगी.

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चरण 2.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\cot (x)$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq π n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq π n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

चरण 4