ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $f (x)$ घटाएं.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

चरण 2

सीमा रेखा के लिए ढाल और y- अंत:खंड ज्ञात कीजिए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म $y = m x + b$ है, जहां $m$ स्लोप है और $b$ y- अंत:खंड है.

$y = m x + b$

चरण 2.1.2

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

चरण 2.1.3

असमानता को समीकरण में बदलें.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

चरण 2.1.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.1.5

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 24$ और $c = - 3 - f (x)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6.1.4

$- 12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6.1.5

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6.1.6

$576$ और $36$ जोड़ें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

चरण 2.1.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.7.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.7.1.4

$- 12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.7.1.5

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.7.1.6

$576$ और $36$ जोड़ें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

चरण 2.1.7.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

चरण 2.1.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.8.1.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.8.1.4

$- 12$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.8.1.5

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.8.1.6

$576$ और $36$ जोड़ें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.1.8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

चरण 2.1.8.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

चरण 2.1.9

हल समेकित करें.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

चरण 2.1.10

ढलान और y- अंत:खंड के लिए बहुपद को $y = m x + b$ रूप का अनुसरण करने के लिए व्यवस्थित करें.

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

चरण 2.2

समीकरण रेखीय नहीं है, इसलिए एक स्थिर ढलान मौजूद नहीं है.

रैखिक नहीं

चरण 3

एक धराशायी रेखा ग्राफ करें, फिर सीमा रेखा के नीचे के क्षेत्र को छायांकित करें क्योंकि वह $y$ $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ से कम है.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

चरण 4