ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{2 e - x}{x} - \ln (x)$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x \leq 0$

चरण 1.2

चूँकि $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ और $\frac{2 e - x - x \ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 0$

चरण 1.3

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 1.4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 1$

$m = 1$

चरण 1.5

चूंकि $n = m$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट $y = \frac{a}{b}$ है जहां $a = - 2$ और $b = 1$ .

$y = - 2$

चरण 1.6

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 1.7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = - 2$

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = - 2$

चरण 2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \frac{2 e - (1)}{1} - \ln (1)$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = \frac{2 e - 1}{1} - \ln (1)$

चरण 2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2 e - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (1) = 2 e - 1 - \ln (1)$

चरण 2.2.2.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f (1) = 2 e - 1 - 0$

चरण 2.2.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (1) = 2 e - 1 + 0$

चरण 2.2.3

$2 e$ और $0$ जोड़ें.

$f (1) = 2 e - 1$

चरण 2.2.4

अंतिम उत्तर $2 e - 1$ है.

$2 e - 1$

चरण 2.3

$2 e - 1$ को दशमलव में बदलें.

$y = 4.43656365$

चरण 3

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{2 e - (2)}{2} - \ln (2)$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = \frac{2 e - 2}{2} - \ln (2)$

चरण 3.2.2

$2 e - 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 e$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (e) - 2}{2} - \ln (2)$

चरण 3.2.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (e) + 2 \cdot - 1}{2} - \ln (2)$

चरण 3.2.2.3

$2 (e) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2} - \ln (2)$

चरण 3.2.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 (1)} - \ln (2)$

चरण 3.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2) = \frac{2 (e - 1)}{2 \cdot 1} - \ln (2)$

चरण 3.2.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2) = \frac{e - 1}{1} - \ln (2)$

चरण 3.2.2.4.4

$e - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2) = e - 1 - \ln (2)$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $e - 1 - \ln (2)$ है.

$e - 1 - \ln (2)$

चरण 3.3

$e - 1 - \ln (2)$ को दशमलव में बदलें.

$y = 1.02513464$

चरण 4

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \frac{2 e - (3)}{3} - \ln (3)$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3)$

चरण 4.2.2

$- \ln (3)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} - \ln (3) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- \ln (3)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (3) = \frac{2 e - 3}{3} + \frac{- \ln (3) \cdot 3}{3}$

चरण 4.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3) \cdot 3}{3}$

चरण 4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- \ln (3) \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - 3 \ln (3)}{3}$

चरण 4.2.4.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (3)$ को सरल करें.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (3^{3})}{3}$

चरण 4.2.4.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

चरण 4.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ है.

$\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$

चरण 4.3

$\frac{2 e - 3 - \ln (27)}{3}$ को दशमलव में बदलें.

$y = - 0.2864244$

चरण 5

लघुगणक फलन को $x = 0$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(1, 4.43656365), (2, 1.02513464), (3, - 0.2864244)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.437 \\ 2 & 1.025 \\ 3 & - 0.286 \end{array}$

चरण 6