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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को से बड़ा में सेट करें.
चरण 1.2
के लिए हल करें.
चरण 1.2.1
क्रॉस गुणन करें.
चरण 1.2.1.1
दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.
चरण 1.2.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 1.2.2
इस प्रकार फिर से लिखें कि असमानता के बाईं ओर है.
चरण 1.2.3
असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.
चरण 1.2.4
असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 1.2.4.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 1.2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.2.1
को सरल करें.
चरण 1.2.4.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 1.2.4.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 1.2.4.2.1.3
घातांक को में गुणा करें.
चरण 1.2.4.2.1.3.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 1.2.4.2.1.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.4.2.1.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.4.2.1.4
सरल करें.
चरण 1.2.4.2.1.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.2.4.2.1.6
को से गुणा करें.
चरण 1.2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.4.3.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 1.2.5
के लिए हल करें.
चरण 1.2.5.1
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.5.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.5.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.5.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.6
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 1.2.6.1
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 1.2.6.2
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.6.3
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 1.2.6.4
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.6.5
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
चरण 1.2.7
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 1.3
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 1.4
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.5
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 1.6
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.7
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 2
चरण 2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.2
में से घटाएं.
चरण 2.3
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 3
मूल व्यंजक का अंतिम बिंदु है.
चरण 4
चरण 4.1
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.1.2.1.1
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.1.2
का कोई भी मूल होता है.
चरण 4.1.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.3
का लघुगणक बेस है.
चरण 4.1.2.3.1
एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.3.2
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि और धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और के बराबर नहीं है, तो के बराबर है.
चरण 4.1.2.3.3
समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.
चरण 4.1.2.3.4
चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.
चरण 4.1.2.3.5
चर के बराबर है.
चरण 4.1.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.2
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.3
वर्गमूल को शीर्ष के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है
चरण 5