ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$

चरण 1

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = {\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

${\sqrt{x}}^{4}$ को $x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$y = x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.2

${\sqrt{x}}^{3}$ को $\sqrt{x^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.3

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.5

$- 9$ को $4$ से गुणा करें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{1} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.6.5

सरल करें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.7

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x \cdot 81 + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.8

$81$ को $6$ से गुणा करें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.9

$- 9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} \cdot - 729 + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.10

$- 729$ को $4$ से गुणा करें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + {(- 9)}^{4} + 1$

चरण 1.1.2.11

$- 9$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6561 + 1$

चरण 1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$6561$ और $1$ जोड़ें.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6562$

चरण 1.2.2

$- 36 x \sqrt{x}$ ले जाएं.

$y = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$

चरण 2

$y = {(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ के लिए डोमेन पता करें ताकि $x$ मानों की सूची को चुनकर बिन्दुओं की सूची पता की जा सके, जिससे रेडिकल का ग्राफ बनाने में मदद मिलेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 2.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 0}$

चरण 3

मूल व्यंजक अंतिम बिंदु को पता करने के लिए, $x$ मान $0$ , जो कि डोमेन में सबसे कम मान है, को $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{2} + 486 (0) - 36 \cdot 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 486 (0) - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2.1.2

$486$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2.1.3

$- 36$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2.1.4

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0^{2}} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2.1.6

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

चरण 3.2.1.7

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0^{2}} + 6562$

चरण 3.2.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \cdot 0 + 6562$

चरण 3.2.1.9

$- 2916$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 6562$

चरण 3.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6562$

चरण 3.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 0 + 6562$

चरण 3.2.2.3

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 6562$

चरण 3.2.2.4

$0$ और $6562$ जोड़ें.

$f (0) = 6562$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $6562$ है.

$6562$

चरण 4

मूल व्यंजक का अंतिम बिंदु $(0, 6562)$ है.

$(0, 6562)$

चरण 5

डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे करणी व्यंजक अंतिम बिंदु के $x$ मान के बगल में हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ मान $1$ को $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, 4097)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = {(1)}^{2} + 486 (1) - 36 \cdot 1 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

चरण 5.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = 1 + 486 (1) - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

चरण 5.1.2.1.2

$486$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

चरण 5.1.2.1.3

$- 36$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = 1 + 486 - 36 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

चरण 5.1.2.1.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot 1 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

चरण 5.1.2.1.5

$- 36$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

चरण 5.1.2.1.6

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \cdot 1 + 6562$

चरण 5.1.2.1.7

$- 2916$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 + 6562$

चरण 5.1.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$1$ और $486$ जोड़ें.

$f (1) = 487 - 36 - 2916 + 6562$

चरण 5.1.2.2.2

$487$ में से $36$ घटाएं.

$f (1) = 451 - 2916 + 6562$

चरण 5.1.2.2.3

$451$ में से $2916$ घटाएं.

$f (1) = - 2465 + 6562$

चरण 5.1.2.2.4

$- 2465$ और $6562$ जोड़ें.

$f (1) = 4097$

चरण 5.1.2.3

अंतिम उत्तर $4097$ है.

$y = 4097$

चरण 5.2

$x$ मान $2$ को $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, 7538 - 2988 \sqrt{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = {(2)}^{2} + 486 (2) - 36 \cdot 2 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

चरण 5.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = 4 + 486 (2) - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

चरण 5.2.2.1.2

$486$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = 4 + 972 - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

चरण 5.2.2.1.3

$- 36$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = 4 + 972 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

चरण 5.2.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$4$ और $972$ जोड़ें.

$f (2) = 976 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

चरण 5.2.2.2.2

$976$ और $6562$ जोड़ें.

$f (2) = 7538 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2}$

चरण 5.2.2.2.3

$- 72 \sqrt{2}$ में से $2916 \sqrt{2}$ घटाएं.

$f (2) = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

चरण 5.2.2.3

अंतिम उत्तर $7538 - 2988 \sqrt{2}$ है.

$y = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

चरण 5.3

वर्गमूल को शीर्ष $(0, 6562), (1, 4097), (2, 3312.33)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6562 \\ 1 & 4097 \\ 2 & 3312.33 \end{array}$

चरण 6