ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(x + 1)}^{2} + {(v - 4)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से ${(v - 4)}^{2}$ घटाएं.

${(x + 1)}^{2} = {(x + 3)}^{2} - {(v - 4)}^{2}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से ${(x + 3)}^{2}$ घटाएं.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - {(v - 4)}^{2}$

चरण 1.3

$- {(v - 4)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

${(v - 4)}^{2}$ को $(v - 4) (v - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - ((v - 4) (v - 4))$

चरण 1.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(v - 4) (v - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v (v - 4) - 4 (v - 4))$

चरण 1.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v \cdot v + v \cdot - 4 - 4 (v - 4))$

चरण 1.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v \cdot v + v \cdot - 4 - 4 v - 4 \cdot - 4)$

चरण 1.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1

$v$ को $v$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} + v \cdot - 4 - 4 v - 4 \cdot - 4)$

चरण 1.3.3.1.2

$- 4$ को $v$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} - 4 \cdot v - 4 v - 4 \cdot - 4)$

चरण 1.3.3.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} - 4 v - 4 v + 16)$

चरण 1.3.3.2

$- 4 v$ में से $4 v$ घटाएं.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - (v^{2} - 8 v + 16)$

चरण 1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - v^{2} - (- 8 v) - 1 \cdot 16$

चरण 1.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - v^{2} + 8 v - 1 \cdot 16$

चरण 1.3.5.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = - v^{2} + 8 v - 16$

चरण 1.4

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $v^{2}$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} = 8 v - 16$

चरण 1.4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 v$ घटाएं.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v = - 16$

चरण 1.4.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2

${(x + 1)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x + 1) - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x + x + 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} + 2 x + 1 - {(x + 3)}^{2} + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.4

${(x + 3)}^{2}$ को $(x + 3) (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 x + 1 - ((x + 3) (x + 3)) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.6.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.6.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.6.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 2 x + 1 - (x^{2} + 6 x + 9) + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.8.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.1.8.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.2

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$2 x + 1 + 0 - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.2.2

$2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 1 - 6 x - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.3

$2 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$- 4 x + 1 - 9 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.4

$1$ में से $9$ घटाएं.

$- 4 x - 8 + v^{2} - 8 v + 16 = 0$

चरण 1.4.2.5

$- 8$ और $16$ जोड़ें.

$- 4 x + v^{2} - 8 v + 8 = 0$

चरण 1.5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $v^{2}$ घटाएं.

$- 4 x - 8 v + 8 = - v^{2}$

चरण 1.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 v$ जोड़ें.

$- 4 x + 8 = - v^{2} + 8 v$

चरण 1.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$- 4 x = - v^{2} + 8 v - 8$

चरण 1.6

$- 4 x = - v^{2} + 8 v - 8$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 4 x = - v^{2} + 8 v - 8$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- v^{2}}{- 4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- v^{2}}{- 4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- v^{2}}{- 4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{v^{2}}{4} + \frac{8 v}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.3.1.2

$8$ और $- 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1.2.1

$8 v$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{v^{2}}{4} + \frac{4 (2 v)}{- 4} + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.3.1.2.2

ऋणात्मक को $\frac{2 v}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = \frac{v^{2}}{4} - 1 \cdot (2 v) + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.3.1.3

$- 1 \cdot (2 v)$ को $- (2 v)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{v^{2}}{4} - (2 v) + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.3.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{v^{2}}{4} - 2 v + \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.6.3.1.5

$- 8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$x = \frac{v^{2}}{4} - 2 v + 2$

चरण 2

दिए गए परवलय के गुण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- v^{2} + 8 v - 16$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = 8$

$c = - 16$

चरण 2.1.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.1.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.1

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

चरण 2.1.1.3.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{4}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 4$

चरण 2.1.1.3.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$d = - 4$

चरण 2.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = - 16 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 2.1.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = - 16 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

चरण 2.1.1.4.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = - 16 - \frac{64}{- 4}$

चरण 2.1.1.4.2.1.3

$64$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$e = - 16 - - 16$

चरण 2.1.1.4.2.1.4

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$e = - 16 + 16$

चरण 2.1.1.4.2.2

$- 16$ और $16$ जोड़ें.

$e = 0$

चरण 2.1.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(v - 4)}^{2} + 0$ में प्रतिस्थापित करें.

$- {(v - 4)}^{2} + 0$

चरण 2.1.2

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = - {(v - 4)}^{2} + 0$

चरण 2.2

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $y = a {(v - h)}^{2} + k$ का उपयोग करें.

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 0$

चरण 2.3

चूंकि $a$ का मान ऋणात्मक है, परवलय नीचे खुलता है.

नीचे खुलता है

चरण 2.4

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(4, 0)$

चरण 2.5

$p$ , शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\frac{1}{4 a}$

चरण 2.5.2

$a$ के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

चरण 2.5.3

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

चरण 2.5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{4}$

चरण 2.6

नाभि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक $k$ में $p$ जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.

$(h, k + p)$

चरण 2.6.2

$h$ , $p$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(4, - \frac{1}{4})$

चरण 2.7

शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें

$v = 4$

चरण 2.8

नियता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

परवलय की नियता वह क्षैतिज रेखा है जो शीर्ष के y-निर्देशांक $k$ से $p$ घटाकर प्राप्त की जाती है यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है.

$y = k - p$

चरण 2.8.2

$p$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$y = \frac{1}{4}$

चरण 2.9

परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.

दिशा: नीचे खुलती है

शीर्ष: $(4, 0)$

फोकस: $(4, - \frac{1}{4})$

सममिति की धुरी: $v = 4$

नियता: $y = \frac{1}{4}$

दिशा: नीचे खुलती है

शीर्ष: $(4, 0)$

फोकस: $(4, - \frac{1}{4})$

सममिति की धुरी: $v = 4$

नियता: $y = \frac{1}{4}$

चरण 3