ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$y = - 2, y = 6$

चरण 2

चूँकि $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $y$ $\to$ $- 2$ और $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $y$ $\to$ $- 2$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$y = - 2$

चरण 3

चूँकि $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $y$ $\to$ $6$ और $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $y$ $\to$ $6$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$y = 6$

चरण 4

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$y = - 2, 6$

चरण 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ एक रेखा का समीकरण है, जिसका अर्थ है कि कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 4 y - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 6.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

चरण 6.2

$(y - 6) (y + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

चरण 6.2.4

$y$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

चरण 6.2.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

चरण 6.2.6

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

चरण 6.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

चरण 6.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

चरण 6.2.9

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

चरण 6.2.10

$2 y$ में से $6 y$ घटाएं.

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

चरण 6.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

चरण 6.4

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

चरण 6.5

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 0$

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $y = - 2, 6$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 0$

चरण 8