ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 y - 1 = - 4 | x - 3 | - 1$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 y = - 4 | x - 3 | - 1 + 1$

चरण 1.1.2

$- 4 | x - 3 | - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$2 y = - 4 | x - 3 | + 0$

चरण 1.1.2.2

$- 4 | x - 3 |$ और $0$ जोड़ें.

$2 y = - 4 | x - 3 |$

चरण 1.2

$2 y = - 4 | x - 3 |$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 y = - 4 | x - 3 |$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

चरण 1.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$- 4 | x - 3 |$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2}$

चरण 1.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 (1)}$

चरण 1.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 | x - 3 |}{1}$

चरण 1.2.3.1.2.4

$- 2 | x - 3 |$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 2 | x - 3 |$

चरण 2

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = - 2 | x - 3 |$ का शीर्ष $(3, 0)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $x - 3$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.3

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$y = - 2 | (3) - 3 |$

चरण 2.4

$- 2 | (3) - 3 |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$y = - 2 | 0 |$

चरण 2.4.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$y = - 2 \cdot 0$

चरण 2.4.3

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 2.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(3, 0)$ है.

$(3, 0)$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान के लिए, एक $y$ मान होता है. डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे निरपेक्ष मान शीर्ष के $x$ मान के आसपास हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ मान $1$ को $f (x) = - 2 | x - 3 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, - 4)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = - 2 | (1) - 3 |$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$1$ में से $3$ घटाएं.

$f (1) = - 2 | - 2 |$

चरण 4.1.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f (1) = - 2 \cdot 2$

चरण 4.1.2.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (1) = - 4$

चरण 4.1.2.4

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$y = - 4$

चरण 4.2

$x$ मान $2$ को $f (x) = - 2 | x - 3 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, - 2)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = - 2 | (2) - 3 |$

चरण 4.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ में से $3$ घटाएं.

$f (2) = - 2 | - 1 |$

चरण 4.2.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$f (2) = - 2 \cdot 1$

चरण 4.2.2.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2) = - 2$

चरण 4.2.2.4

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$y = - 2$

चरण 4.3

$x$ मान $5$ को $f (x) = - 2 | x - 3 |$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(5, - 4)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f (5) = - 2 | (5) - 3 |$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$5$ में से $3$ घटाएं.

$f (5) = - 2 | 2 |$

चरण 4.3.2.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$f (5) = - 2 \cdot 2$

चरण 4.3.2.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (5) = - 4$

चरण 4.3.2.4

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$y = - 4$

चरण 4.4

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(3, 0), (1, - 4), (2, - 2), (4, - 2), (5, - 4)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 5 & - 4 \end{array}$

चरण 5