ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \tan (x) | \cos (x) |$

चरण 1

निरपेक्ष मान शीर्ष ज्ञात कीजिए. इस स्थिति में, $y = | \cos (x) | \tan (x)$ का शीर्ष $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ है.

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चरण 1.1

शीर्ष के $x$ निर्देशांक को पता करने के लिए, निरपेक्ष मान $\cos (x)$ के अंदर $0$ के बराबर सेट करें. इस स्थिति में, $\cos (x) = 0$ .

$\cos (x) = 0$

चरण 1.2

निरपेक्ष मान शीर्ष के लिए $x$ निर्देशांक ज्ञात करने के लिए समीकरण $\cos (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 1.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 1.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 1.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2} + π n$ से बदलें.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.4

$| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$ को सरल करें.

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चरण 1.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ को फिर से लिखें.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | (\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)})$

चरण 1.4.2

$| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ और $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ को मिलाएं.

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 1.4.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 1.4.4

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ को $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ में बदलें.

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.4.5

$| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 1.5

निरपेक्ष मान शीर्ष $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ है.

$(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$

चरण 2

$y = | \cos (x) | \tan (x)$ के लिए डोमेन ज्ञात करें ताकि संख्याओं की सूची पता करने के लिए $x$ मानों की एक सूची चुनी जा सके, जो निरपेक्ष मान फलन को ग्राफ करने में मदद करेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (x)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

निरपेक्ष मान को शीर्ष $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)),$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{2} + π n & | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n) \end{array}$

चरण 4