ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{16}{y + 2} - \frac{7 y}{y^{2} - 7}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$y = - \sqrt{7}, y = - 2, y = \sqrt{7}$

चरण 2

चूँकि $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ और $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $y$ $\to$ $- \sqrt{7}$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$y = - \sqrt{7}$

चरण 3

चूँकि $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $y$ $\to$ $- 2$ और $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $y$ $\to$ $- 2$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$y = - 2$

चरण 4

चूँकि $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ और $\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $y$ $\to$ $\sqrt{7}$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$y = \sqrt{7}$

चरण 5

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

चरण 6

$x = \frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$ एक रेखा का समीकरण है, जिसका अर्थ है कि कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 7

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

चरण 7.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y^{3} + 2 y^{2}) - 7 y - 14}$

चरण 7.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{2} (y + 2) - 7 (y + 2)}$

चरण 7.1.3

महत्तम समापवर्तक, $y + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{(y + 2) (y^{2} - 7)}$

चरण 7.2

$(y + 2) (y^{2} - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y (y^{2} - 7) + 2 (y^{2} - 7)}$

चरण 7.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 (y^{2} - 7)}$

चरण 7.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} + y \cdot - 7 + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

चरण 7.2.4

$y$ और $- 7$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

चरण 7.2.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y \cdot y^{2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

चरण 7.2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{1 + 2} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

चरण 7.2.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} + 2 \cdot - 7}$

चरण 7.2.8

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} - 7 y + 2 y^{2} - 14}$

चरण 7.2.9

$- 7 y$ ले जाएं.

$\frac{9 y^{2} - 14 y - 112}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

चरण 7.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$7 y$

$14$

$9 y^{2}$

$14 y$

$112$

चरण 7.4

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$0 + \frac{y^{3} + 11 y^{2} - 21 y - 126}{y^{3} + 2 y^{2} - 7 y - 14}$

चरण 7.5

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 0$

चरण 8

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $y = - \sqrt{7}, - 2, \sqrt{7}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 0$

चरण 9