ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y x^{2} - 9 y = 42$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y x^{2} - 9 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$y x^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

चरण 1.1.2

$- 9 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

चरण 1.1.3

$y (x^{2}) + y \cdot - 9$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (x^{2} - 9) = 42$

चरण 1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

चरण 1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

चरण 1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

चरण 1.4

$y (x + 3) (x - 3) = 42$ के प्रत्येक पद को $(x + 3) (x - 3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$y (x + 3) (x - 3) = 42$ के प्रत्येक पद को $(x + 3) (x - 3)$ से विभाजित करें.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 1.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 1.4.2.2

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 1.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 2

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 3, x = 3$

चरण 3

चूँकि $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $- 3$ और $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $- 3$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = - 3$

चरण 4

चूँकि $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $3$ और $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $3$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 3$

चरण 5

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$x = - 3, 3$

चरण 6

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 7

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 0$

$m = 2$

चरण 8

चूंकि $n < m$ , x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

$y = 0$

चरण 9

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि न्यूमेरेटर की डिग्री भाजक की डिग्री से कम या उसके बराबर है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 10

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 3, 3$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 11