ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

y = cos (π \cdot x)

$y = \cos (π \cdot x)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

a = 1

$a = 1$

b = π

$b = π$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

चरण 2

आयाम

| a |

$| a |$ पता करें.

आयाम:

1

$1$

चरण 3

cos (π \cdot x)

$\cos (π \cdot x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

π

$π$ से बदलें.

\frac{2 π}{| π |}

$\frac{2 π}{| π |}$

चरण 3.3

π

$π$ लगभग

3.14159265

$3.14159265$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

\frac{2 π}{π}

$\frac{2 π}{π}$

चरण 3.4

π

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{π}$

चरण 3.4.2

$2$ को

$1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 4

सूत्र

$\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना

$\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव:

$\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में

$c$ और

$b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव:

$\frac{0}{π}$

चरण 4.3

$0$ को

$π$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव:

$0$

चरण बदलाव:

$0$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$2$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$0$ से बदलें.

$f (0) = \cos (π \cdot (0))$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$π$ को

$0$ से गुणा करें.

$f (0) = \cos (0)$

चरण 6.1.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (0) = 1$

चरण 6.1.2.3

अंतिम उत्तर

$1$ है.

$1$

चरण 6.2

$x = \frac{1}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{1}{2}))$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$π$ और

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{1}{2}) = 0$

चरण 6.2.2.3

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.3

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$1$ से बदलें.

$f (1) = \cos (π \cdot (1))$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$π$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (1) = \cos (π)$

चरण 6.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (1) = - \cos (0)$

चरण 6.3.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (1) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.3.2.4

$- 1$ को

$1$ से गुणा करें.

$f (1) = - 1$

चरण 6.3.2.5

अंतिम उत्तर

$- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.4

$x = \frac{3}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$\frac{3}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (π \cdot (\frac{3}{2}))$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$π$ और

$\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

चरण 6.4.2.2

$3$ को

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

चरण 6.4.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{3}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$0$ है.

$f (\frac{3}{2}) = 0$

चरण 6.4.2.5

अंतिम उत्तर

$0$ है.

$0$

चरण 6.5

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर

$x$ को

$2$ से बदलें.

$f (2) = \cos (π \cdot (2))$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$2$ को

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (2) = \cos (2 \cdot π)$

चरण 6.5.2.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण

$0$ से बड़ा या उसके बराबर और

$2 π$ से कम न हो जाए.

$f (2) = \cos (0)$

चरण 6.5.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान

$1$ है.

$f (2) = 1$

चरण 6.5.2.4

अंतिम उत्तर

$1$ है.

$1$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम:

$1$

आवर्त:

$2$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & - 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

चरण 8