ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (x) < 2 \sin (x)$

चरण 1

$\tan (x) < 2 \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\tan (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\tan (x) < 2 \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\tan (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} < \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} < \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 < \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

अलग-अलग भिन्न

$1 < \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$1 < \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 1.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 < \frac{2}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.4

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$1 < \frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.5

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 < \frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

चरण 1.3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 < \frac{2}{1} \cos (x)$

चरण 1.3.6

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 < 2 \cos (x)$

चरण 2

इस प्रकार फिर से लिखें कि $\cos (x)$ असमानता के बाईं ओर है.

$2 \cos (x) > 1$

चरण 3

$2 \cos (x) > 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \cos (x) > 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} > \frac{1}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (x)}{2} > \frac{1}{2}$

चरण 3.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) > \frac{1}{2}$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x > \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x > \frac{π}{3}$

चरण 6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 7

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 7.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 8

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 9

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

$\tan (x) - 2 \sin (x)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (x)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}$

$\frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}$

$\frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2}$

$\frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$

$\frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3}$

चरण 12

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

अंतराल $\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

अंतराल $\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 1.31$

चरण 12.1.2

मूल असमानता में $x$ को $1.31$ से बदलें.

$\tan (1.31) < 2 \sin (1.31)$

चरण 12.1.3

बाईं ओर $3.74708097$ दाईं ओर $1.9323699$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 12.2

अंतराल $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

अंतराल $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 12.2.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\tan (3) < 2 \sin (3)$

चरण 12.2.3

बाईं ओर $- 0.14254654$ दाईं ओर $0.28224001$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.3

अंतराल $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

अंतराल $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

चरण 12.3.2

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$\tan (5) < 2 \sin (5)$

चरण 12.3.3

बाईं ओर $- 3.380515$ दाईं ओर $- 1.91784854$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.4

अंतराल $\frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

अंतराल $\frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 12.4.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$\tan (6) < 2 \sin (6)$

चरण 12.4.3

बाईं ओर $- 0.29100619$ दाईं ओर $- 0.55883099$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 12.5

अंतराल $\frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

अंतराल $\frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 7.59$

चरण 12.5.2

मूल असमानता में $x$ को $7.59$ से बदलें.

$\tan (7.59) < 2 \sin (7.59)$

चरण 12.5.3

बाईं ओर $3.69973691$ दाईं ओर $1.93071743$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 12.6

अंतराल $\frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

अंतराल $\frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 9$

चरण 12.6.2

मूल असमानता में $x$ को $9$ से बदलें.

$\tan (9) < 2 \sin (9)$

चरण 12.6.3

बाईं ओर $- 0.45231565$ दाईं ओर $0.82423697$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.7

अंतराल $\frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.7.1

अंतराल $\frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 11$

चरण 12.7.2

मूल असमानता में $x$ को $11$ से बदलें.

$\tan (11) < 2 \sin (11)$

चरण 12.7.3

बाईं ओर $- 225.95084645$ दाईं ओर $- 1.99998041$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 12.8

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ गलत

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ सही

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}$ सही

$\frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}$ गलत

$\frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2}$ गलत

$\frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ सही

$\frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3}$ सही

$\frac{π}{3} < x < \frac{π}{2}$ गलत

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ सही

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{3}$ सही

$\frac{5 π}{3} < x < \frac{7 π}{3}$ गलत

$\frac{7 π}{3} < x < \frac{5 π}{2}$ गलत

$\frac{5 π}{2} < x < \frac{7 π}{2}$ सही

$\frac{7 π}{2} < x < \frac{11 π}{3}$ सही

चरण 13

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{π}{2} + 2 π n < x < \frac{3 π}{2} + 2 π n$ or $\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{3} + 2 π n$ or $\frac{5 π}{2} + 2 π n < x < \frac{7 π}{2} + 2 π n$ or $\frac{7 π}{2} + 2 π n < x < \frac{11 π}{3} + 2 π n$ , for any integer $n$

चरण 14

अंतराल को जोड़ें.

$\frac{5 π}{2} + 2 π n < x < \frac{7 π}{2} + 2 π n or \frac{π}{2} + 2 π n < x < \frac{3 π}{2} + 2 π n or \frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{3} + 2 π n or \frac{7 π}{2} + 2 π n < x < \frac{11 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15