ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = x^{3} + \frac{48}{x}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $x^{3} + \frac{48}{x}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 4$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जोड़ना.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} x}{x} + \frac{48}{x}$

चरण 5.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} x + 48}{x}$

चरण 5.1.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{3} x^{1} + 48}{x}$

चरण 5.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3 + 1} + 48}{x}$

चरण 5.1.3.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{4} + 48}{x}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

$\frac{x^{4} + 48}{x}$

चरण 5.2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

चरण 5.3

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

चरण 5.4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

चरण 5.5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

चरण 5.6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

चरण 5.7

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$48$

$x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

चरण 5.8

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{3} + \frac{48}{x}$

चरण 5.9

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = x^{3}$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = x^{3}$

चरण 7