ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1$

चरण 1

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 θ - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$2 θ - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

चरण 3

$θ$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$2 θ = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 θ = \frac{- π + π}{2}$

चरण 3.3

$- π$ और $π$ जोड़ें.

$2 θ = \frac{0}{2}$

चरण 3.4

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$2 θ = 0$

चरण 4

$2 θ = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 θ = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{0}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$θ = 0$

चरण 5

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 θ - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 6.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 6.3

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$θ$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$2 θ = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 6.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 θ = \frac{3 π + π}{2}$

चरण 6.3.1.3

$3 π$ और $π$ जोड़ें.

$2 θ = \frac{4 π}{2}$

चरण 6.3.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2}$

चरण 6.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

चरण 6.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 θ = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 θ = \frac{2 π}{1}$

चरण 6.3.1.4.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 θ = 2 π$

चरण 6.3.2

$2 θ = 2 π$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2 θ = 2 π$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2}$

चरण 6.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2}$

चरण 6.3.2.2.1.2

$θ$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = \frac{2 π}{2}$

चरण 6.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = \frac{2 π}{2}$

चरण 6.3.2.3.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$θ = π$

चरण 7

$\sin (2 θ - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 7.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 8

$\sin (2 θ - \frac{π}{2})$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए