ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (- x \sqrt{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (- x \sqrt{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $- \sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $- \sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.2.2.2

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.3.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 1.2.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 1.2.3.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 1.2.3.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 1.2.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 1.2.3.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 1.2.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.3.5

$\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.3.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

चरण 1.3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $- x \sqrt{3}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

चरण 1.4

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $- \sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $- \sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.4.2.2

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.4.3.2

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

चरण 1.4.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

चरण 1.4.3.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

चरण 1.4.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 1.4.3.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

चरण 1.4.3.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

चरण 1.4.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

चरण 1.4.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

चरण 1.4.3.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 1.4.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 1.4.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 1.4.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 1.4.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

चरण 1.4.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 1.4.3.5

$\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.5.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 1.4.3.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

चरण 1.5

$y = \tan (- x \sqrt{3})$ की मूल अवधि $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ पर होगी, जहां $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ और $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

चरण 1.6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 1.6.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$\tan (- x \sqrt{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\sqrt{3} \cdot - 1$ से बदलें.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

चरण 4.3.2

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

चरण 4.3.3

$- \sqrt{3}$ लगभग $- 1.7320508$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \sqrt{3}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4

$\frac{π}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{π}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

चरण 5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

चरण बदलाव: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

चरण 5.3.2

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

चरण 5.4

$0$ को $- \sqrt{3}$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $0$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

$π$

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

चरण बदलाव: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8