ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$

चरण 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 4 \cdot 4 x^{2} x + 24 = 0$

चरण 1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- 4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 24 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 24 = 0$

चरण 1.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 24 = 0$

चरण 1.2.1.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 4 \cdot 4 x^{3} + 24 = 0$

चरण 1.2.1.3

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $24$ घटाएं.

$- 16 x^{3} = - 24$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $24$ जोड़ें.

$- 16 x^{3} + 24 = 0$

चरण 1.2.4

$- 16 x^{3} + 24$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$- 16 x^{3}$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$- 8 (2 x^{3}) + 24 = 0$

चरण 1.2.4.2

$24$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$- 8 (2 x^{3}) - 8 \cdot - 3 = 0$

चरण 1.2.4.3

$- 8 (2 x^{3}) - 8 (- 3)$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$

चरण 1.2.5

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$- 8 (2 x^{3} - 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

चरण 1.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 (2 x^{3} - 3)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

चरण 1.2.5.2.1.2

$2 x^{3} - 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{3} - 3 = \frac{0}{- 8}$

चरण 1.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.3.1

$0$ को $- 8$ से विभाजित करें.

$2 x^{3} - 3 = 0$

चरण 1.2.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x^{3} = 3$

चरण 1.2.7

$2 x^{3} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$2 x^{3} = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.7.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{3}{2}$

चरण 1.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

चरण 1.2.9

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 1.2.9.2

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 1.2.9.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 1.2.9.3.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 1.2.9.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 1.2.9.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 1.2.9.3.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 1.2.9.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 1.2.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 1.2.9.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 1.2.9.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 1.2.9.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 1.2.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 1.2.9.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 1.2.9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

चरण 1.2.9.5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{12}}{2}) \cup (\frac{\sqrt[3]{12}}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{12}}{2}}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{x - 4}{- 4 x^{2} \cdot (4 x) + 24}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3