ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

चरण 1

अभिव्यक्ति सतत है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए डोमेन ज्ञात कीजिए.

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चरण 1.1

$\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 1.2.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

चरण 1.2.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 1.2.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

चरण 1.2.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 1.2.2

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3