ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{2} - 5 y^{2} = 6$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$

चरण 1.2

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 5 y^{2} = 6 - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

चरण 1.2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{6}{- 5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{- x^{2}}{- 5}$

चरण 1.2.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y^{2} = - \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}$

चरण 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$

चरण 1.4

$\pm \sqrt{- \frac{6}{5} + \frac{x^{2}}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$

चरण 1.4.2

$\sqrt{\frac{- 6 + x^{2}}{5}}$ को $\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$

चरण 1.4.3

$\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 1.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$\frac{\sqrt{- 6 + x^{2}}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 1.4.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 1.4.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 1.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 1.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 1.4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 1.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 6 + x^{2}} \sqrt{5}}{5}$

चरण 1.4.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

चरण 1.4.6

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(- 6 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

चरण 1.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

चरण 1.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

चरण 1.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$

चरण 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

रेडिकैंड को $\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$5 (- 6 + x^{2}) \geq 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5 (- 6 + x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \cdot - 6 + 5 x^{2} \geq 0$

चरण 2.2.1.2

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- 30 + 5 x^{2} \geq 0$

चरण 2.2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

चरण 2.2.3

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$

$x > \sqrt{6}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

अंतराल $x < - \sqrt{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

अंतराल $x < - \sqrt{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 5$

चरण 2.2.4.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 5$ से बदलें.

$5 (- 6 + {(- 5)}^{2}) \geq 0$

चरण 2.2.4.1.3

बाईं ओर $95$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.2.4.2

अंतराल $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

अंतराल $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 2.2.4.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$5 (- 6 + {(0)}^{2}) \geq 0$

चरण 2.2.4.2.3

बाईं ओर $- 30$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.2.4.3

अंतराल $x > \sqrt{6}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1

अंतराल $x > \sqrt{6}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

चरण 2.2.4.3.2

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$5 (- 6 + {(5)}^{2}) \geq 0$

चरण 2.2.4.3.3

बाईं ओर $95$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.2.4.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - \sqrt{6}$ सही

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ गलत

$x > \sqrt{6}$ सही

$x < - \sqrt{6}$ सही

$- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ गलत

$x > \sqrt{6}$ सही

चरण 2.2.5

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - \sqrt{6}$ या $x \geq \sqrt{6}$

चरण 2.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq - \sqrt{6}, x \geq \sqrt{6}}$

चरण 3

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (- 6 + x^{2})}}{5}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4