ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

चरण 1

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

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चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

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चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{7} (x)$ को सरल करें.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \frac{2}{5} \cdot \log_{7} (y)$

चरण 1.1.1.2

$\frac{2}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{2}{5} \log_{7} (y)$ को सरल करें.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.2

$\sqrt[5]{y^{2}}$ को $y^{\frac{2}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7 + \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}})$

चरण 1.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log_{7} (49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}) - \log_{7} (x^{3} y^{\frac{2}{5}}) = 7$

चरण 1.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

चरण 1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{7} (\frac{49 x^{3} y^{\frac{2}{5}}}{x^{3} y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

चरण 1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

चरण 1.7

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{7} (\frac{49 y^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{2}{5}}}) = 7$

चरण 1.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 1.8.1

$49$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{7} (49) = 7$

चरण 1.8.2

$49$ का लघुगणक बेस $7$ $2$ है.

$2 = 7$

चरण 1.9

$2 \neq 7$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2

एक रेखीय समीकरण ऋजु रेखा का एक समीकरण है, जिसका अर्थ है कि एक रेखीय समीकरण की डिग्री इसके प्रत्येक चर के लिए $0$ या $1$ होनी चाहिए. इस मामले में, समीकरण में कोई चर नहीं हैं.

रैखिक