ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (165) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1

$\sin (165)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\sin (15) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.2

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sin (45 - 30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.3

निराकरण को अलग करें.

$\sin (45 - (30)) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.4

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.5

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.6

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.7

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.8

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 1.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (135) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \sin (45) \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.2

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.3

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.4.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.4.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (135) \sin (30)$

चरण 2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (45) \sin (30)$

चरण 2.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

चरण 2.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.8.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 3