ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f (x) = - 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 2

$- 9 x^{3} + 4 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 9 x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 2.2

$4 x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 2.3

$- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 3

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3 x$ और $b = 2$ .

$f (x) = - x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

चरण 6

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24$

चरण 7

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

चरण 8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ है और जिसका योग $b = - 58$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 58 u$ में से $- 58$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

चरण 8.1.2

$- 58$ को $- 4$ जोड़ $- 54$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

चरण 8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

चरण 8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4)$

चरण 8.3

महत्तम समापवर्तक, $9 u - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6)$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

चरण 10

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

चरण 11

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6)$

चरण 12

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

चरण 13

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ में से $(3 x + 2) (3 x - 2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ में से $(3 x + 2) (3 x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

चरण 13.2

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ में से $(3 x + 2) (3 x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6)$

चरण 14

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6)$

चरण 15

AC विधि का उपयोग करके $- u + u^{2} - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 15.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2))$

चरण 16

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2))$

चरण 16.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2)$