ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 36 x - 45$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f (x) = - 4 x^{3} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 2

$- 4 x^{3} + 36 x$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4 x^{3}$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 2.2

$36 x$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 9 + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 2.3

$- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 9)$ में से $- 4 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$f (x) = - 4 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45$

चरण 6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45$

चरण 7

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 4 u - 45$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 45$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 9, 5$

चरण 7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5)$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5)$

चरण 9

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5)$

चरण 10

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

चरण 11

$- 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 4 x (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

चरण 11.2

$(x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x + x^{2} + 5)$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5)$