ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

चरण 2

$86 x^{3} - 43 x$ में से $43 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$86 x^{3}$ में से $43 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

चरण 2.2

$- 43 x$ में से $43 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

चरण 2.3

$43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ में से $43 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

चरण 3

$60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$60 x^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

चरण 3.2

$- 46 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

चरण 3.3

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

चरण 3.4

$2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

चरण 3.5

$2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

चरण 4

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

चरण 5

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

चरण 6

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ है और जिसका योग $b = - 23$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 23 u$ में से $- 23$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

चरण 6.1.2

$- 23$ को $- 8$ जोड़ $- 15$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

चरण 6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

चरण 6.3

महत्तम समापवर्तक, $15 u - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

चरण 8

$43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ में से $2 x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$43 x (2 x^{2} - 1)$ में से $2 x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

चरण 8.2

$2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ में से $2 x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

चरण 8.3

$(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ में से $2 x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

चरण 9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

चरण 10

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

चरण 11

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

चरण 13

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ है और जिसका योग $b = 43$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

$43 x$ में से $43$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

चरण 13.1.1.2

$43$ को $- 5$ जोड़ $48$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

चरण 13.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

चरण 13.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

चरण 13.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

चरण 13.1.3

महत्तम समापवर्तक, $6 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

चरण 13.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$