ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$7 - 7 \tan^{4} (x)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.1.2

$- 7 \tan^{4} (x)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.1.3

$7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.3

$\tan^{4} (x)$ को ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.1.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sec^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.2.1.2

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.2.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

गुणनखंडों को $7 (- \tan (x))$ और $7 \tan (x) \cdot 1$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.1.2

$- 1 \cdot 7 \tan (x)$ और $1 \cdot 7 \tan (x)$ जोड़ें.

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.1.3

$7 \cdot 1$ और $0$ जोड़ें.

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.2.2

$7 \tan (x) (- \tan (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.2.2.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.2.2.3

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 1.4.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 2

$7 (1 - \tan^{2} (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

चरण 2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

चरण 4