ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (\frac{x}{2}) = 2 \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (\frac{x}{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 3

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ को $\tan (\frac{x}{2})$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \cdot \tan (\frac{x}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 5

$\cos (\frac{x}{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \tan (\frac{x}{2}) = 2$

चरण 6

$2 \tan (\frac{x}{2}) = 2$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \tan (\frac{x}{2}) = 2$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (\frac{x}{2})}{2} = \frac{2}{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (\frac{x}{2})}{2} = \frac{2}{2}$

चरण 6.2.1.2

$\tan (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\tan (\frac{x}{2}) = 1$

चरण 7

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\frac{x}{2} = \arctan (1)$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 10.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{π}{4}$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

चरण 10.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 10.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 11

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

चरण 12

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

चरण 12.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

चरण 12.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$2 (π + \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

चरण 12.2.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

चरण 12.2.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 12.2.2.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

चरण 12.2.2.1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

चरण 12.2.2.1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

चरण 12.2.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

चरण 12.2.2.1.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{2}$

चरण 13

$\tan (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 13.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 13.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 13.5

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 14

$\tan (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए