ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{6} ((2 x - 1) (4 x + 3)) = 2$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x - 1) (4 x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{6} (2 x (4 x + 3) - 1 (4 x + 3)) = 2$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x + 3)) = 2$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{6} (2 x (4 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log_{6} (2 \cdot (4 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\log_{6} (2 \cdot (4 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{6} (2 \cdot (4 x^{2}) + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 1 (4 x) - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 1 \cdot 3) = 2$

चरण 1.3.1.6

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\log_{6} (8 x^{2} + 6 x - 4 x - 3) = 2$

चरण 1.3.2

$6 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{6} (8 x^{2} + 2 x - 3) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$6^{2} = 8 x^{2} + 2 x - 3$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 6^{2}$

चरण 3.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x^{2} + 2 x - 3 = 36$

चरण 3.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36$ घटाएं.

$8 x^{2} + 2 x - 3 - 36 = 0$

चरण 3.3.2

$- 3$ में से $36$ घटाएं.

$8 x^{2} + 2 x - 39 = 0$

चरण 3.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5

द्विघात सूत्र में $a = 8$ , $b = 2$ और $c = - 39$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 39)}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 39$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot - 39}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.1.2.2

$- 32$ को $- 39$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 1248}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.1.3

$4$ और $1248$ जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{1252}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.1.4

$1252$ को $2^{2} \cdot 313$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.1

$1252$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (313)}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 313}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.6.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$

चरण 3.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{313}}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{313}}{8}$

चरण 3.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{313}}{8}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{6} (2 x - 1) + \log_{6} (4 x + 3) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{1 - \sqrt{313}}{8}$

दशमलव रूप:

$x = 2.08647575 \dots$