ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot^{2} (x) + 6 \cot (x) - 2 = 0$

चरण 1

$u$ को $\cot (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$36$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$44$ को $2^{2} \cdot 11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$44$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 3 \pm \sqrt{11}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

चरण 6

$\cot (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$

$\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$

चरण 8

$x$ के लिए $\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\cot (x) = 0.31662479$

चरण 8.2

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (0.31662479)$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$arccot (0.31662479)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.26415806$

चरण 8.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

चरण 8.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 1.26415806$

चरण 8.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

चरण 8.5.3

$3.14159265$ और $1.26415806$ जोड़ें.

$x = 4.40575072$

चरण 8.6

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 8.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 8.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 8.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 8.7

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$x$ के लिए $\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\cot (x) = - 6.31662479$

चरण 9.2

$x = arccot (- 6.31662479)$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$arccot (- 6.31662479)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.9845833$

चरण 9.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.9845833 - (3.14159265)$

चरण 9.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$2 π$ को $2.9845833 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = 2.9845833 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 9.5.2

$6.12617595$ का परिणामी कोण $2.9845833 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 6.12617595$

चरण 9.6

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 9.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 9.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 9.6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 9.7

$x = 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1.26415806 + π n$ और $4.40575072 + π n$ को $1.26415806 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11.2

$2.9845833 + π n$ और $6.12617595 + π n$ को $2.9845833 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए