ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) + 4 = 0$

चरण 1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + 6 (u) + 4 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

$36$ में से $16$ घटाएं.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ को सरल करें.

$u = - 3 \pm \sqrt{5}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

चरण 6

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}$

$\cos (x) = - 3 - \sqrt{5}$

चरण 8

$x$ के लिए $\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\cos (x) = - 0.76393202$

चरण 8.2

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 0.76393202)$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\arccos (- 0.76393202)$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.44018101$

चरण 8.4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 2.44018101$

चरण 8.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 2.44018101$

चरण 8.5.2

$2 (3.14159265) - 2.44018101$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 2.44018101$

चरण 8.5.2.2

$6.2831853$ में से $2.44018101$ घटाएं.

$x = 3.84300429$

चरण 8.6

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.7

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.44018101 + 2 π n, 3.84300429 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$x$ के लिए $\cos (x) = - 3 - \sqrt{5}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दाएँ पक्ष को उसके दशमलव तुल्यांक में बदलें.

$\cos (x) = - 5.23606797$

चरण 9.2

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 5.23606797$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 2.44018101 + 2 π n, 3.84300429 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए