ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

चरण 2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

चरण 2.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = (\cos (x) + 1) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.4

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$\cos (x)$ और $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.4.2

घातांक जोड़कर $\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$\cos (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.4.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$\cos^{3} (x)$ में से $\cos^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.6.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.6.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.6.4

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $\cot^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.6.5

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.1.6.6

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $\cot^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

चरण 3

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 4

$\cot^{2} (x)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\csc^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$(\csc^{2} (x) - 1) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 5

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 6

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ ले जाएं.

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 6.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 6.3

$\cot^{2} (x)$ और $\cot^{2} (x)$ जोड़ें.

$2 \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

चरण 7

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = 2 \cot^{2} (x)$

चरण 8

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cot^{2} (x)$ घटाएं.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

चरण 8.2.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = 0$

चरण 8.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

चरण 8.2.4

$- 2$ और $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

चरण 8.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

चरण 8.3

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

चरण 8.4

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

चरण 8.5

प्रत्येक व्यंजक को $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ को $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

चरण 8.5.2

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ को $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.5.3

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.1

$\cos (x) \sin^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.1.2

$- 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.1.3

$\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.3.1

$- 2 \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.7.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.8

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

चरण 8.9

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 8.10

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cot (x) = 0$

चरण 8.11

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} \cot (x) = 0$

चरण 8.12

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)}$ और $\cot (x)$ को मिलाएं.

$\frac{(\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} = 0$

चरण 8.13

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 8.14

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} = 0$

चरण 8.15

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

चरण 8.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.16.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

चरण 8.16.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x)) = 0$

चरण 8.17

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.17.1

$\cot (x)$ और $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} \csc (x) = 0$

चरण 8.17.2

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1}$ और $\csc (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1} = 0$

चरण 8.18

गुणनखंडों को $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} = 0$

चरण 9

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$

चरण 10

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

चरण 10.2

$\cot (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\cot (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cot (x) = 0$

चरण 10.2.2

$x$ के लिए $\cot (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (0)$

चरण 10.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$arccot (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 10.2.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{2}$

चरण 10.2.2.4

$π + \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 10.2.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.4.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 10.2.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 10.2.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.4.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

चरण 10.2.2.4.3.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 10.2.2.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 10.2.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 10.2.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 10.2.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 10.2.2.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.3

$\csc (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\csc (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\csc (x) = 0$

चरण 10.3.2

व्युत्क्रमज्या की सीमा $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 10.4

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

चरण 10.4.2

$x$ के लिए $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

चरण 10.4.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.1

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) = 0$

चरण 10.4.2.2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.2.1

$2 \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.2.2

$2$ को $1$ जोड़ $1$ के रूप में फिर से लिखें

$- \cos^{2} (x) + (1 + 1) \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.2.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.2.5

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) - 1 (- \cos (x) + 1) = 0$

चरण 10.4.2.2.2.4

महत्तम समापवर्तक, $- \cos (x) + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

चरण 10.4.2.2.3

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.4

$- \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.1

$- \cos (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \cos (x) + 1 = 0$

चरण 10.4.2.2.4.2

$x$ के लिए $- \cos (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \cos (x) = - 1$

चरण 10.4.2.2.4.2.2

$- \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.2.2.1

$- \cos (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.4.2.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 10.4.2.2.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = 1$

चरण 10.4.2.2.4.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (1)$

चरण 10.4.2.2.4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.2.4.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 10.4.2.2.4.2.5

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - 0$

चरण 10.4.2.2.4.2.6

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$x = 2 π$

चरण 10.4.2.2.4.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.2.4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.4.2.2.4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.4.2.2.4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.4.2.2.4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10.4.2.2.4.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.4.2.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{π}{2} + π n$ और $\frac{3 π}{2} + π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11.2

$2 π n$ और $2 π + 2 π n$ को $2 π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए