ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$6^{x^{2}} = 28$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

चरण 2

$x^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{x^{2}})$ का प्रसार करें.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

चरण 3

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ के प्रत्येक पद को $\ln (6)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ के प्रत्येक पद को $\ln (6)$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\ln (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

चरण 3.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

चरण 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ को $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

चरण 5.2

$\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ को $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

चरण 5.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ को $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

चरण 5.3.2

$\sqrt{\ln (6)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

चरण 5.3.3

$\sqrt{\ln (6)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

चरण 5.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

चरण 5.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

चरण 5.3.6

${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ को $\ln (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$\sqrt{\ln (6)}$ को ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

चरण 5.3.6.5

सरल करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

चरण 5.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$