ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

चरण 1.1.4

प्रत्येक व्यंजक को $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ को $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

चरण 1.1.4.2

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ को $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

चरण 1.1.4.3

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

चरण 1.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

चरण 1.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

चरण 1.1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

चरण 1.1.8

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

चरण 2

दोनों पक्षों को $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

चरण 3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

चरण 3.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

चरण 3.1.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

चरण 3.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

चरण 3.2.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

चरण 3.2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

चरण 3.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

चरण 3.2.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

चरण 3.2.1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

चरण 3.2.1.4.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

चरण 3.2.1.4.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

चरण 3.2.1.4.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

चरण 3.2.1.4.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 3.2.1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin (x)$ घटाएं.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\csc (x)$ घटाएं.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

चरण 4.1.3

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

चरण 4.1.3.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

चरण 4.1.3.3

$\csc (x)$ में से $\csc (x)$ घटाएं.

$2 + 0 = 2$

चरण 4.1.3.4

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2 = 2$

चरण 4.2

चूंकि $2 = 2$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$